Aksioma: Pengertian, Syarat, Postulat, Proposisi, Teorema

Bagi sebagian besar masyarakat awam pastinya belum mengetahui secara pasti mengenai arti dari istilah aksioma, istilah ini tentu sudah tidak asing lagi bagi Anda yang tengah menempuh pendidikan di jenjang perkuliahan pendidikan matematika atau matematika murni karena sering dijumpai setiap hari.

Istilah ini menjadi salah satu pernyataan yang harus dihafal dan dipahami bagi seseorang yang menempuh jenjang pendidikan di bidang ilmu matematika.

Pernyataan yang satu ini juga disebut sebaga teori dalam bidang ilmu pengetahuan ini, istilah ini memiliki sifat umum.

Pengertian Aksioma

Yang dimaksud dengan Aksioma adalah suatu pernyataan yang diterima banyak orang sebagai sebuah kebenaran dan memiliki sifat umum, selain itu juga tanpa perlu adanya pemuktian dari seseorang tersebut mengenai kebenaran dari pernyataan yang dilontarkan tadi.

Istilah ini juga bisa dikatakan sebuah ketentuan yang pasti, artinya kebenaran yang dibawa adalah muthlak. Contoh mudahnya adalah sebagai berikut, garis ialah himpunan titik-titik yang dibuat paling sedikit adalah dua titik dan dua titik yang memiliki nilai termuat dapa tepat aris.

Kata aksioma berasal dari bahasa Yunani, axioma yang memiliki arti dianggap berharga atau dianggap terbukti dengan sendirinya.

Para filsuf Yunani meyakini arti dari istilah ini adalah suatu pernyataan yang bisa dilihat kebenarannya tanpa memerlukan adanya bukti atau pembuktian.

Kata ini juga ditemukan dalam salah satu ilmu pengetahuan yang ada di muka bumi yakni matematika, dengan kata lain postutat.

Dalam ilmu pengetahuan matematika, istilah ini diartikan sebagai pernyataan yang memuat istilah dasar dan istilah yang diakui dan tidak berdiri sendiri serta tak perlu diuji kebenarannya.

Baca Juga :  11 Perbedaan DNA dan RNA Yang Harus Kamu Ketahui

Meski demikian, istilah ini dalam matematika bukan berarti suatu pernyataan yang terbukti dengan sendirinya, melainkan suatu titik awal dari sistem logika, seperti contohnya, 1 + 1 = 2.

Istilah ini juga bisa diartikan sebagai sistem logika formal yang sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika.

Pengertian menurut kamus besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah penyataan yang dapat diterima sebagai kebenaran tanpa pembuktian, kesimpulannya adalah suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum tanpa memerlukan pembuktian.

Syarat Aksioma

Terdapat dasar dalam geometri mengenai istilah ini, setidaknya ada 3 hal yang harus diperhatikan ketika Anda ingin mempelajari dan memahami istilah yang terkandung dalam ilmu pengetahuan matematika ini, berikut diantaranya.

  • Apabila ada dua titik saling melalui, maka hanya akan dapat membuat garis.
  • Apabila ada garis dan bidang, maka garis tersebut ada pada bidang itu sendiri.
  • Apabila ada tiga titik yang saling melalui, maka hanya akan membentuk bidang.

Kemudian juga terdapat beberapa syarat yang harus dipenuhi apabila sebuah pernyataan itu dapat dijadikan sebagai aksioma, syarat ini sangat penting mengingat istilah itu sangat vital karena merupakan suatu kebenaran yang tidak memerlukan pembuktian, berikut diantaranya.

  • Konsisten.
  • Independen.
  • Lengkap.
  • Ekonomis.

Hal-hal Lain

1. Definisi

Merupakan sebuah pernyataan yang dibuat menggunakan suatu konsep yang tak terdefinisi, namun juga bisa telah terdefinisi sebelumnya.

Yang dimaksud dengan konsep tak terdefisini sebelumnya adalah titik, garis, bidang dan ruang, salah satu contohnya adalah definisi sinar.

2. Postulat

Merupakan pernyataan matematika yang disepakati benar tanpa perlu adanya pembuktian, sebagian orang menyebut postulat ini memiliki arti yang sama dengan aksioma, sehingga keduanya dapat saling tukar menukar.

Hal ini dikarenakan dalam suatu materi terkadan telah ditentukan pernyataan yang disepakati kebenarannya.

Baca Juga :  Seni Patung: Pengertian, Sejarah, Jenis, Unsur dan Contoh

Contoh mudahnya adalah dalam Geometri Insidensi sudah disepakati 6 pernyataan yang menjadi acuan dan dikenal sebagai 6 aksioma Indensi, selain itu terdapat lagi pada Geometri Eucild meskipun tak sama alias berbeda.

Perlu diketahui dalam pembuktian sebuah postulat diperlukan prinsip yang harus dipenuhi dari sebuah pernyataan, total terdapat 8 prinsip dalam subuah postulat, apa saja? berikut diantaranya prinsip-prinsip tersebut.

A. Prinsip Kausalitas, yakni merupakan keyakinan bahwa dalam setiap kejadian pasti mempunyai sebab dalam setiap situasi yang sama.

B. Prinsip Prediktif Uniformatif, merupakan sekelompok kejadian yang menunjukkan derajat hubungan antara kelompok di kemudian hari sama dengan apa yang perlihatkan pada masa yang lalu atau sekarang.

C. Prinsip Objektivitas, si penyelidik harus bersikap tidak memihak terhadap beragam data diketahuinya.

D. Prinsip Empirisme, mengharuskan si penyelidik bersikap menganggap bahwa kesan dari indranya dapat dipercaya yang dapat mengkonsep kebenaran dengan menunjukkan fakta-fakta yang telah dialami.

E. Prinsip Kehematan disebut juga parsimony, bahwa dari banyak hal yang sama seseorang memilih keterangan yang paling sederhana dan menganggap keterangan tersebut sebagai yang paling benar.

F. Prinsip Isolasi, memaksa agar fenomena atau kejadian yang diselidiki dapat dipisahkan dari yang lainnya.

G. Prinsip Kontrol, upaya mengontrol sangat diperlukan, khususnya ketika seseorang tengah melakukan eksperimen.

H. Prinsip Pengukuran yang Pasti dikenal juga dengan nama exact measurement, menghendaki agar beragam hasil penyelidikan bisa dijelaskan secara kuantitatif atau matematik.

3. Proposisi

Proposisi merupakan suatu hubungan yang logis antara dua konsep, sebagai contoh dalam penelitian mengenai mobilitas penduduk, proposinya menyebut ‘Jika proses migrasi tenaga kerja sudah ditentukan oleh upah’.

Dalam sebuah penelitian sosial dikenal dua jenis proposisi.

Baca Juga :  Daftar Riwayat Hidup: Pengertian, Manfaat, Unsur, Contoh

Pertama adalah aksioma atau postulat dan yang kedua adalah Teorema, dalam hal ini proposisi yang kebenarannya sudah tidak lagi dalam penelitian, sementara Teorema adalah proposisi yang masih dipelajari dari sebuah pernyataan.

4. Teorema

Seperti yang telah disebut diatas bahwa teorema adalah pernyataan dalam ilmu pengetahuan matematika yang masih memerlukan pembuktian, kemudian pernyataanya dapat menunjukkan nilai kebenaran, teorema ini juga disebut sebagai sifat.

Dengan maksud salah satu perwujudan dari objek ilmu pengetahuan matematika yang disebut dengan nama prinsip, teorema harus dapat dibuktkan dengan pernyataan-pernyataan yang tidak perlu dibuktikan kebenarannya.

Terkadang, untuk dapat membuktikan teorema tertentu diperlukan adanya suatu teorema kecil, khusus untuk membuktkkan teorema tersebut. Teorema kecil yang sering dipakai ini disebut dengan nama lemma.

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa lemma merupakan suatu teorema yang masih juga harus dibuktikan kebenarannya, secara khusus agar dapat dijadikan sebagai pembukti bagi teorema tertentu lainnya.

5. Konjektur

Konjektur merupakan sebuah pernyataan berisi nilai kebenarannya tidak atau masih belum diketahui.

Nilai kebenaran tersebut diketahui ketika pembuktian yang dilakukan berhasil dilakukan, maka nantinya konjektur akan berbuah menjadi sebuah teorema.

Penjabaran diatas merupakan sedikit pengertian mengenai apa yang dimaksud dengan aksioma dan bagian-bagian penting yang ada didalamnya.

Kemudian dengan adanya ini diharapkan para pembaca dapat memahami dengan mudah.

Berbagi itu Indah!

Leave a Comment

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.